Наукові відділи
Найважливіші наукові результати
- Відділ Астрофізики та елементарних частинок
- Відділ Фізики високих густин енергії
- Відділ Теорії квантових процесів у наносистемах
- Відділ Математичних методів в теоретичній фізиці
- Відділ Теорії нелінійних процесів в конденсованих середовищах
- Відділ Синергетики
- Відділ Теорії ядра і квантової теорії поля
- Відділ Комп'ютерного забезпечення наукових досліджень і науково-технічної інформації
Відділ Математичних методів в теоретичній фізиці
- У моделі темної матерії на основі рівняння Гросса-Пітаєвського для конденсату Бозе-Ейнштейна з тричастинковою взаємодією показано, що за нульової температури дво- і тричастинкові кореляції локальної густини (середні від добутків густини) свідчать про фазовий перехід першого роду і зводяться до добутку одночастинкових середніх, як в ідеальному газі, при збільшенні тиску. Нестійкість дво- і тричастинкових комплексів у часі якісно описана квантовими хаотичними блуканнями між зв'язаними і незв'язаним станами. Показано, що рівняння хімічної кінетики також допускають існування комплексів, утворених з частинок темної матерії з великою довжиною розсіяння.О.М. Гаврилик, А.В. Назаренко
- Розроблено два пiдходи для вивчення зв'язаних станiв одновимiрного рiвняння Дiрака з потенцiалом, що складається iз кількох дельта-подiбних центрiв. Один iз них використовує метод функцiй Грiна. Другий пiдхiд основано на перемноженні матриць зв'язку окремих дельта-центрiв та матриць, що описують вiльне поширення частинок мiж сусідними центрами. У рамках обох пiдходiв отримано трансцендентнi рiвняння для енергiй зв'язаних станiв, розв'язки яких залежать вiд сили дельта-потенцiалiв та вiдстанi мiж ними. Проаналізовано принцип адитивностi сил потенцiалiв у границях, коли дельта-подiбнi центри зливаються в однiй точцi або розходяться на безмежність.О.В. Золотарюк, В.П. Гусинін, О.О. Соболь, Я. Золотарюк
- Введено ефективні форм-фактори для ферміонів на одновимірній гратці із довільними зсувами фаз. Було вивчено тау-функції , визначені як ряди цих форм-факторів. З однієї сторони, було проведено точне підсумовування, і тау-функції в термодинамічній границі представлені як детермінанти Фредгольма. З іншої сторони, прості вирази форм-факторів дозволили представити відповідні ряди як інтеграли елементарних функцій. За допомогою цього підходу було отримано нове виведення формул для асимптотик статичних кореляційних функцій квантового XY-ланцюжка при ненульовій температурі.О. Гамаюн, М. Іоргов, Ю. Журавльов
- Отримано новий інтегровний ферміонний гамільтоніан типу БКШ-Річардсона, що є анізотропною деформацією моделі Річардсона, та знайдено його спектр методом модифікованого анзацу Бете.Т.В. Скрипник
- Бозе-конденсатну модель темної матерії узагальнено з урахуванням двочастинкової та тричастинкової взаємодій. Підтверджено наявність нетривіальної двофазної структури і можливість фазового переходу першого роду в центральній частині гало темної матерії карликових галактик. Для однієї з карликових галактик отримано її ротаційні криві та ентропію двочастинної заплутаності в гало її темної матерії.О.М. Гаврилик, А.В. Назаренко
- Розвинуто метод алгебричного анзацу Бете для випадку некососиметричних gl(n)⊗gl(n)-значних класичних r-матриць зі спектральними параметрами. Досліджено приклади моделей типу Годена і типу БКШ, асоційовані з цими r-матрицями, отримано явно вектори Бете та спектр для відповідних квантових гамільтоніанів в термінах розв'язків рівнянь типу Бете.Т.В. Скрипник
- В рамках загальної проблеми розділення змінних для інтеґровних гамільтонових систем з gl(n)-значними матрицями Лакса, що задовольняють квадратичні дужки Майє типу a-b-c-d, на основі компонент відповідних тензорів a-b-c-d сформульовано достатні умови, які гарантують, що функції відокремлювання Скляніна-Скотта-Гехтмана дійсно продукують канонічні координати. Для важливого підкласу класичних алгебр a-b-c-d, а саме класичних алгебр відбиття, за допомогою відповідних r-s-тензорів сформульовано достатні умови канонічності координат Скляніна-Скотта-Гехтмана. Для випадку тригонометричних gl(n)xgl(n)-значних тензорів a-b-c-d знайдено клас операторів Лакса. Отриманий для них набір канонічних координат є повним.Т.В. Скрипник
- Для одновимірного рівняння Шрединґера із кусково-сталим потенціалом виведено формули для даних розсіяння та дискретного спектру, для яких розроблено асимптотичний тримасштабний метод стискання системи до нульових розмірів. Показано, що межові умови на хвильові функції в точці синґулярності мають сенс тоді і лише тоді, коли можливе взаємне знищення розбіжностей у так званій матриці зв'язку. Виведено два типи трансцендентних рівнянь, розв'язки яких описують резонансні множини.О.В. Золотарюк, Я.О. Золотарюк
- В рамках загальної проблеми розділення змінних для інтеґровних гамільтонових систем з gl(n)-значними матрицями Лакса, що задовольняють квадратичні дужки Майє типу a-b-c-d, на основі компонент відповідних тензорів a-b-c-d сформульовано достатні умови, які гарантують, що функції відокремлювання Скляніна-Скотта-Гехтмана дійсно продукують канонічні координати. Для важливого підкласу класичних алгебр a-b-c-d, а саме класичних алгебр відбиття, за допомогою відповідних r-s-тензорів сформульовано достатні умови канонічності координат Скляніна-Скотта-Гехтмана. Для випадку тригонометричних gl(n)xgl(n)-значних тензорів a-b-c-d знайдено клас операторів Лакса. Отриманий для них набір канонічних координат є повним.Т.В. Скрипник
- На основі модифікованого рівняння Гроса-Пітаєвського з тричастинковою відштовхувальною взаємодією розвинуто модель бозе-конденсатної темної матерії для опису розподілу частинок темної матерії в густих областях, таких як ядро гало галактики та перекриття гало галактик при їхньому зіткненні. Показано можливість існування двох фаз темної матерії, розділених областю нестійкості, що пояснює перерозподіл темної матерії в галактиках.О.М. Гаврилик, А.В. Назаренко, М.В. Хелашвілі
- Побудовано дві сім'ї точкових взаємодій із зв'язаними станами для випадку гетероструктури, яка складається з двох пласких однорідних шарів у границі, коли їхня ширина і відстань між ними прямують одночасно до нуля. Показано можливість резонасно-тунельного проходження електронів через таку структуру.О.В. Золотарюк, Я.О. Золотарюк
- Модель темної матерії, побудовану на основі μ-деформованої термодинаміки, розвинуто для описування профілів густини гало з темної матерії навколо карликових галактик. Для цього введено μ-аналоги рівняння Лейна-Емдена i знайдено їхні розв'язки. Результати показують, що μ-деформація забезпечує покращене узгодження iз спостережуваними даними, ніж існуючі моделі (модель Т. Харко та модель Наварро-Френка-Вайта). Розглянуто можливий фізичний сенс параметра μ.О.М. Гаврилик, І.І. Качурик, М.В. Хелашвілі
- Для моделі Бозе-Айнштайн-конденсатної темної матерії з повільним обертанням за умов рівноваги обчислено статистичну суму та макроскопічні величини, які порівняно з результатами, що випливають із розв'язку рівняння Гроса-Пітаєвського. На основі знайдених функцій Ґріна операторів просторової еволюції в уніфікований спосіб сформульовано граничні умови задачі та умови застосовності наближення Томаса-Фермі. За допомогою деформування комутаційних співвідношень для макроскопічної хвильової функції та відповідної модифікації рівняння Гроса-Пітаєвського одержано просторовий розподіл темної матерії, подібний до моделі з обертанням, що добре описує спостережувані дані. Такий підхід до властивостей темної матерії приводить до просторової неоднорідності ентропії та залежності розподілу від температури (нижчої за температуру бозе-конденсації).А.В. Назаренко
- Розглянуто у великому канонічному ансамблі статичні екстремальні чорні діри, для кожної з яких, за визначенням, виконується еквівалентність електричного заряду і маси. За умови, що такі чорні діри у просторі розподілені рівномірно, знайдено ефективну масу пробної частинки і середню затримку часу у допустимих точках простору з урахуванням дії ґравітації навколишніх чорних дір. Для фіксованого типу статистики, якій підлягають екстремальні чорні діри, вивчено її вплив на ці величини. При цьому статистика враховується через статистичну вагу, яка приписується конфігурації із певного фіксованого числа чорних дір. Такі ваги взято із статистики Бозе-Айнштайна, Фермі-Дірака, класичної та інфінітної статистики. Згадані характеристики обчислено (методом середнього поля), унаочнено та зроблено висновки про видимі ефекти кожної із статистик.О.М. Гаврилик, А.В. Назаренко
- В рамках загальної проблеми розділення змінних для інтеґровних гамільтонових систем із gl(n)-значними матрицями Лакса, що задовольняють квадратичні дужки Пуасона із загальними кососиметричними r-матрицями, знайдено (в термінах компонент відповідних r-матриць) достатні умови, які ґарантують, що "магічний рецепт Скляніна" продукує канонічні координати. Розглянуто приклад gl(n)⊗gl(n) значної кососиметричної r-матриці, що задовольняє отримані умови, і знайдено клас операторів Лакса, для яких отриманий набір канонічних координат є повним.Т.В. Скрипник
- Розвинуто підхід для визначення одноточкових взаємодій за наявності зовнішніх полів в напівпровідникових гетероструктурах. Характерною особливістю цього підходу є асимптотичний метод, який основано на одноточковій апроксимації багатошарових гетероструктур, що перебувають під впливом потенціалу зміщення. У границі нульової товщини отримано матрицю зв'язку для двосторонніх граничних умов на хвильову функцію в точці синґулярности. Вивчено залежність коефіцієнтів відбиття та проходження від потенціалу зміщення. Розроблено кілька одноточкових моделей для дво- та триполюсних напівпровідникових приладів. Введено поняття точкового транзистора, де встановлено існування надзвичайно гострих піків, що виникають при зміні прикладеної напруги і утворюють резонансну множину для даної одноточкової взаємодії.О.В. Золотарюк, Я.О. Золотарюк
- В рамках «подвійно-спеціальної» теорії відносності, яка обмежує зверху і швидкості частинок (швидкістю світла), і їхні енергії (енергією Планка κ), запропоновано новий закон додавання енергії-імпульсу для частинок одного сорту. Введено відповідний (залежний від κ) гамільтоніан, і на його основі в даному підході проаналізовано властивості випромінювання фотонів абсолютно чорним тілом. Встановлено, що обмеження енергії підсистеми фотонів однакової частоти, без обмеження на число фотонів, обумовлює додаткове притягання між ними і призводить до появи "порогової" температури, вище якої і відбувається випромінювання. Обчислено максимальні граничні величини для густини повної енергії випромінювання та ентропії фотонів.О.М. Гаврилик, А.В. Назаренко
- Виявлено ефект розщеплення (фуркації) резонансного тунелювання при проходженні електронів крізь плоский шар у формі одинокого дельта-подібного бар'єра за наявності принаймні однієї суміжної ями на малій ненульовій відстані. Показано, що в границі нульової товщини даної гетероструктури при певному критичному значенні відстані до ями відбувається відрив резонансних кривих від основного рівня.О.В. Золотарюк
- Отримано формулу для тау-функції системи нелінійних диференціальних рівнянь Фуджі-Сузукі-Цуди рангу N і її багатоточкове узагальнення у вигляді визначника Фредгольма та його комбінаторного розкладу в ряд. Цей результат узагальнює відомі результатів для рівняння Пенлеве VI та системи Гарньє, які мають ранг N=2. За допомогою цієї формули доведено відповідність між кореляційними функціями двовимірної конформної теорії поля та інстантонними статистичними сумами в чотиривимірних суперсиметричних квантових теоріях поля Янґа-Міллза.М.З. Іоргов
- Бозе-конденсатні моделі темної матерії є досить популярними, однак мають і деякі недоліки. Ми розглядаємо модель μ-Бозе-газу, що є деформацією моделі Бозе-газу (БГ) з раціональним типом нелінійності і при μ=0 переходить у модель БГ. В рамках термодинамічної геометрії моделі μ-БГ обчислено скалярну кривину і виявлено її сингулярність, що вказує на наявність конденсату в системі μ-бозонів. На основі цього факту та інших важливих властивостей μ-Бозе-газу, що дають певні переваги порівняно з моделлю БГ, запропоновано застосування μ-деформованої системи як моделі ефективного опису «темної матерії», яка оточує карликові галактики.О.М. Гаврилик, І.І. Качурик, М.В. Хелашвілі, А. Назаренко
- Для одновимірного рівняння Шредінґера, що описує тунелювання електронів через дво- або тришарову гетероструктуру, в одноточковому наближенні виявлено і детально описано ефект розгалуження резонасних рівнів тунелювання на зліченні множини, які мають вигляд кривих або поверхонь в залежності від двох чи трьох шарів структури.О.В. Золотарюк
- Побудовано розв'язок для системи Фуджі-Сузукі-Цуди рангу N із n сингулярними точками через конформні блоки WN-алгебри з центральним зарядом c=N-1. Ця конструкція використовує різні властивості конформних блоків WN-алгебр. Хоча ці властивості є добре відомими, частину з них для N>3 ми довели вперше: (1) для довільного центрального заряду знайдено редукцію довільних триточкових конформних блоків до певного мінімального незалежного набору; (2) для c=N-1 знайдено правила відбору для триточкових конформних блоків, якщо одне з полів є виродженим; (3) доведено формулу для чотириточкових конформних блоків з одним напіввиродженим та одним виродженим полями через узагальнені гіпергеометричні функції.П.Г. Гавриленко, М.З. Іоргов
- Отримано функцію імпульсного розподілу, а також повне число частинок, критичну температуру, фракцію конденсату, питому теплоємність ідеальногоD-вимірного Бозе-газу в зовнішньому потенціалі U(r) = Arn+Br-m (A, B > 0). Розглянуто режими як високих, так і низьких температур. Знайдено умови Бозе-конденсації у термінах n, m, D.О.М. Гаврилик, І.І. Качурик, Ю.А. Міщенко
- Описано клас одноточкових взаємодій, що реалізуються в границінескінченно малих товщин дво- і тришарових планарнихгетероструктурта відстані між ними. Встановлено, що в залежності від способу реалізації цієї границі при тунелюванні електронів має місце явище фуркації одиночних резонансів у багаторезонансні множини.О.В. Золотарюк
- Досліджено одновимірні хаотичні блукання в середовищі, сформованому з довільного числа зон скінченої ширини, у яких ймовірність переходу між сусідніми точками, відповідний коефіцієнт дифузії набувають фіксованих, але різних значень. Аналітично обчислено ймовірність знаходження частинки у точках координатної осі в довільний момент часу. Знайдено функцію розподілу ймовірності, яка відрізняється від гаусової завдяки ефекту адсорбції у зонах, а також частковому відбиванню на границях між ними. Обчислено часову залежність середньоквадратичного відхилення частинки, яка демонструє аномальну поведінку. Аналітичні розрахунки узгоджуються з результатами моделювання на основі "перших принципів".А.В. Назаренко