Наукові відділи
Найважливіші наукові результати
- Відділ Астрофізики та елементарних частинок
- Відділ Фізики високих густин енергії
- Відділ Теорії квантових процесів у наносистемах
- Відділ Математичних методів в теоретичній фізиці
- Відділ Теорії нелінійних процесів в конденсованих середовищах
- Відділ Синергетики
- Відділ Теорії ядра і квантової теорії поля
- Відділ Комп'ютерного забезпечення наукових досліджень і науково-технічної інформації
Відділ Синергетики
- Отримано термодинамічні співвідношення для самогравітуючих систем і на їх основі виведено рівняння геометрії розподілу матерії.академік НАН України Б.І. Лев, академік НАН України А.Г. Загородній
- Отримано нову формулу для оцінки селективності ольфакторного рецепторного нейрона через селективність його рецепторних білків при врахуванні теплових флуктуацій.О. Відибіда
- Отримано аналог нерівностей Белла для некласичних кореляцій полів випромінювання. Такі кореляції не можуть бути симульовані за допомогою статистичної суміші класичних полів. На конкретних прикладах показано, що такі кореляції можуть спостерігатися навіть у випадках, коли локальний реалізм не порушується.А. Семенов
- Використовуючи класичні методи синергетики проведено моделювання метаболічного процесу бактерії - відкритої нелінійної дисипативної системи, далекої від рівноваги. Розраховано розподіл густини точок перетину траєкторією комірки фазового простору з максимумом інваріантної міри та збіжність за часом її середнього значення. Показано, що величина інваріантної міри може бути характеристикою перехідного процесу адаптації метаболізму клітини до змін у навколишньому середовищі.В.Й. Грицай
- Введено математичну модель міжнародньої торгівлі й сформульовано проблему. Подано виклад математичних алгоритмів для розв'язки цієї проблеми. Описано всі позитивні розв'язки системи рівнянь, права частина яких є вектор із внутрішности багатогранного конуса.М.С. Гончар
- На основі самоузгодженого наближення Хартрі-Фока отримано нестаціонарне рівняння для одночастинкової хвильової функції, що описує конденсат Бозе-Айнштайна в розрідженому газі бозонів із нульовим спіном. Рівняння сформульовано для розрідженого газу бозонів у зовнішньому статичному полі, яке визначає основний стан. Отримане рівняння дає змогу правильно визначити енергію основного стану в стаціонарному випадку.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Показано, що в загальному випадку умови циклотронних резонансів слід формулювати з урахуванням впливу інтенсивних електромагнетних полів на рух частинок. Причому, вплив таких ефектів тим значніший, чим більша напруженість поля хвилі. Ці ефекти приводять до появи якісно нових особливостей у динаміці частинок. До них можна віднести регуляризацію динаміки частинок. Так, зокрема, у часових залежностях імпульсів та енергії з'являється ступінчаста структура.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Побудовано теорію поведінки колоїдних частинок в деформованому пружному полі директора рідинного кристалу. Отримано загальний вираз власної енергії частинки в деформованому рідинному кристалі. Визначено силу, яка діє на окрему колоїдну частинку з боку пружного середовища при деформації поля директора.акад. НАН України Б.І. Лев
- Встановлено фундаментальний зв'язок між некласичністю квантових станів в квантовій оптиці та порушенням принципів фізичної реальності Ейнштейна-Подольського-Розена-Белла. Це дало змогу сформулювати певний аналог нерівностей Белла. Їхнє порушення є достатньою умовою некласичності. Показано, що розроблена методика є ефективною для деяких практичних випадків, де інші методи не можуть бути застосовані. Наприклад, її можна використати для демонстрації некласичності статистики фотовідліків стану стисненого вакууму і до того ж проводити вимірювання з реалістичними детекторами, що характеризуються неідеальним розрізненням між числами фотонів.А.О. Семенов
- Досліджено перехідний процес виходу статистики імпульсації нейрона із затриманим зворотнім зв'язком, стимульованого процесом відновлення, на стаціонарний режим. Доведено єдиність такого стаціонарного режиму.О.В. Щур, О.К. Відибіда
- Знайдено нове, математично прозоре доведення можливості використання шуму адсорбції-десорбції для підвищення селективності електронного носу.О.К. Відибіда
- На дискретному ймовірнісному просторі описано клас еволюцій ризикових активів, для яких точкова мартингальна міра є єдино можливою. У термінах еволюції ризикових активів дано необхідні та достатні умови, за яких точкова мартингальна міра є єдиною мірою такого типу для заданої еволюції ризикового активу. Встановлено формулу для справедливої ціни випадкового зобов'язання. Знайдено клас випадкових перетворень еволюції ризикових активів, за яких мартингальна міра є інваріантною стосовно цих перетворень. Запропоновано неарбітражну параметричну модель повного фінансового ринку.М.С. Гончар
- Представлено новий підхід, заснований на застосуваннi нерiвноважного статистичного оператора, який дає змогу врахувати неоднорiдний розподiл частинок. Такий метод використовує процедуру сiдлової точки для знаходження основних внескiв у статистичну суму i надає можливостi отримати всi термодинамiчнi параметри систем. Передбачено можливi особливостi поведiнки взаємодiйних систем, таких як ґравiтiвнi системи, системи з кулонiвським вiдштовхуванням тощо для рiзних термодинамiчних умов. Запропоновано новий пiдхiд для описування нерiвноважних систем в енергетичному просторi, що є розширенням пiдходу Гiбса для макроскопiчних систем за нерiвноважних умов.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано новий метод (арифметичної ентропії) для аналізу великих послідовностей даних, типу траєкторій динамічних систем. Відмінності цього методу від відомого методу пермутаційної ентропії такі: зберігається інформація про рівні компоненти у векторах вкладення; не вживається комбінаторика; висока обчислювальна ефективність. У випадку, коли вектори вкладення не мають рівних компонент, запропонований метод дає те саме значення ентропії, що й метод пермутаційної ентропії. Якщо вектори вкладення мають рівні компоненти, то запропонований метод може краще розрізняти подібні набори даних.О.К. Відибіда
- Для класу нейронних моделей отримано функцію розподілу міжімпульсних інтервалів для нейрона із затриманим гальмівним зворотним зв'язком, стимульованим стохастичним процесом відновлення. Отримані формули застосовано до випадку нейрона з порогом 2, стимульованим потоком випадкових імпульсів Ерланг-2. Для інтегрувального нейрона з втратами, стимульованого потоком вхідних імпульсів, що є реалізацією стохастичного точкового процесу Пуассона, знайдено твірну функцію моментів функції розподілу вихідних міжімпульсних інтервалів. Остання, згідно з теоремою Куртіса, повністю визначає сам розподіл.О.К. Відибіда, О.В. Щур
- Базуючись на моделі БКШ із зовнішнім парним потенціалом, запропоновано модель з електрон-фононною та кулонівською взаємодією. Продемонстровано, що коли спарювання понижує енергію молекулярної структури і кулонівський псевдопотенціал відсутній, то енергетична щілина (параметр порядку) не перетворюється на нуль за будь-якої температури, однак асимптотично прямує до нуля швидше, ніж результат моделі БКШ з зовнішнім парним потенціалом. Врахування кулонівського псевдопотенціалу призводить до існування критичної температури, що визначається параметрами електрон-електронної взаємодії. Енергетична щілина в околі критичної точки є лінійною функцією температури і визначається як параметрами електрон-електронної взаємодії, так і зовнішнім парним потенціалом.К.В. Григоришин
- Побудовано фазопараметричну діаграму автоколивних режимів залежно від дисипації холестерина з крові. За допомогою спектрального аналізу знайдено сценарій біфуркацій подвоєння періоду автоколивань, коли внаслідок переривчастості при формуванні воронки перемішування виникають хаотичні режими дивних аттракторів.В.Й. Грицай
- Базуючись на принципах зростання ентропії та зменшення енергії системи запропоновано підхід до опису появи фундаментального скалярного поля з усіма необхідними властивостями для стандартної космологічної моделі. Використавши статистичний підхід для опису стаціонарних станів системи, вдалося описати можливу початкову динаміку народження Всесвіту.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано двокомпонентну рідинну модель для описання аномального перенесення тепла і частинок в термоядерній плазмі. Ця модель побудована на основі кінетичної теорії з точністю до величин другого порядку за відношенням енергії поля до теплової енергії частинок і є еквівалентною кінетичному описанню в межах точності використаного наближення. Перевагою моделі є можливість враховувати зовнішні і внутрішні транспортні бар'єри без використання додаткових наближень. Кінетичне описання, на основі якого побудовано рідинну модель, включає повну транспортну матрицю як для потоків частинок, так і теплового потоку. Запропонована модель дає правильне масштабування часу утримання плазми від нагрівальної потужності.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Шляхом числового моделювання та за допомогою аналітичного методу досліджено перенесення пасивних домішок у двовимірному випадковому полі швидкостей. Розв'язки статистичних рівнянь відтворюють результати моделювання при переході від дифузійного до конвективного режиму перенесення без залучення параметрів підгонки.В.І. Засенко, акад. НАН України А.Г. Загородній, О.М. Черняк
- Побудовано клас еволюцій ризикових активів, що мають пам'ять на основі дискретного броунівського руху двох типів: 1) ціна ризикового активу за розглядуваний період не може опуститися до нуля, а є строго додатньою; 2) ціна ризикового активу за розглядуваний період може опуститися до нуля. Доведено, що цей клас еволюції описує неповний неарбітражний ринок. На основі дискретного геометричного броунівського руху побудовано параметричний випадковий процес, який описує еволюцію активів, ціна яких за час еволюції не може опуститися як завгодно близько до нуля. Доведено теорему про справедливу ціну контракту з подвійним опціоном (пут-опціон і кол-опціон) стандартного типу. Характерною особливістю цієї формули є те, що ціна супергеджа є меншою за ціну базового активу. Обчислено інтервал неарбітражних цін.М.С. Гончар
- Запропоновано ідею описання взаємодії колоїдних частинок, виходячи з припущення, що колоїдні частинки є джерелами деформацій основного стану рідинного кристалу. Основний стан розподілу пружного поля суттєво відбирає можливі деформації і цим визначає особливості характеру взаємодії в рідинних кристалах. У рамках такого підходу передбачено кулонівський характер взаємодії для великих частинок з дипольним розподілом директора в холестеричному рідинному кристалі, а також суттєву зміну характеру взаємодії малих частинок з квадрупольним розподілом директора в смектичному рідинному кристалі.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- В класичній космологічній моделі з експоненційною залежністю потенціалу від фундаментального скалярного поля отримано рівняння, яке описує динаміку масштабного фактора для будь-якого типу Всесвіту. За умови неоднорідної зміни скалярного поля отримано новий розв'язок, який описує еволюцію Всесвіту.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев, А.П. Ребеш
- Запропоновано просту модель пояснення експериментальних результатів з обертання продовгуватих частинок в зовнішньому електричному полі. Ця модель ґрунтується на колективній поведінці системи частинок з індукованим дипольним моментом.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано теорію колективних дифузійних процесів у системі колоїдних частинок в рідинному кристалі. Описано особливості дифузії, що їх можна спостерігати експериментально. Знайдено залежність коефіцієнта дифузії від температури та густини частинок. Показано, що колективна дифузія в системi колоїдних частинок в рідинному кристалі пов'язана з пружними деформаціями директора, які зумовлюють далекосяжну взаємодію частинок.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- На основі формалізму нерівноважного статистичного оператора запропоновано новий підхід для описання поведінки самоґравітівних систем, який враховує можливий просторово-неоднорідний розподіл частинок, хімічного потенціалу і температури. Теоретично передбачено особливості стохастичної динаміки та поведінки самоґравітівних систем за різних умов.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Знайдено стаціонарний розподіл ймовірностей напруженості магнетного поля, що генерується рухом заряджених частинок у плазмі, а також розподіл ймовірностей для сили, що діє на заряджену частинку в такому середовищі з урахуванням її взаємодії з електричним та магнетним полями у плазмі.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев, В.Б. Тимчишин
- Розвинуто кінетичну теорію електричних флуктуацій в запорошеній cлабкойонізованій плазмі з урахуванням динаміки заряджання порошинок за рахунок поглинання електронів та йонів з плазмового оточення. Розраховано кореляційні функції флуктуацій електронної та йонної густини на основі описання зіткнень електронів та йонів з нейтральними атомами і молекулами з використанням моделі Бхатнаґара-Гросса-Крука. Детально вивчено вплив зіткнень та процесів заряджання порошинок на спектри флуктуацій густини плазмових частинок. Показано, що наявність пороху може суттєво впливати на колективні флуктуації в плазмі.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Переглянуто теорію турбулентного перенесення в токамаках, обумовленого нестійкостями дрейфових хвиль. Проаналізовано дослідження в цій галузі, починаючи з простих теорій 1950-х років до сьогоднішніх сучасних теорій, які використовують вдосконалені рідинні моделі, що враховують кінетичні ефекти при описанні дрейфових хвиль, зокрема вплив зональних потоків та нелінійні кінетичні ефекти. Запропоновано процедуру замикання рівнянь гідродинаміки, яка дає змогу отримати перенормовані рівняння для дрейфових хвиль з урахуванням дрейфових резонансів і врахувати нелінійні ефекти, які обумовлюють «зсув Діміца», полоїдальне обертання, внутрішні транспортні бар'єри та L-H перехід.акад. НАН України А.Г. Загородній
- На основі аналітичного методу, розвинутого раніше, а також шляхом числового моделювання знайдено залежності коефіцієнту перенесення заряджених частинок поперек магнетного поля від частоти випадкового електричного поля. Показано, що результати розрахунків узгоджуються з даними прямого числового моделювання в широкому частотному діапазоні. Отримані результати можуть бути корисними для оптимізації роботи плазмових пристроїв, в яких процеси аномального перенесення відіграють помітну роль.В.І. Засенко, О.М. Черняк
- Запропоновано новий механізм покращення селективності вторинних нейронів системи нюху, який працює при низькій концентрації запаху, коли відомі раніше механізми не ефективні.О.К. Відибіда
- Для класу нейронних моделей описано статистику активності гальмівного нейрона із затриманим зворотнім зв'язком при його стимуляції стохастичним процесом відновлення. Знайдено явні формули без застосування дифузійного наближення.О.В. Щур, О.К. Відибіда
- Побудовано математичну модель локалізованого метаболічного процесу аеробної бактерії, як відкритої дисипативної системи, та складено загальну карту її метаболічних шляхів. Розроблено синергетичний метод дослідження самоорганізації і динамічного хаосу в метаболічних процесах клітин і організму в цілому.В.Й. Грицай
- Побудовано модель біохімічного процесу гідролізу целюлози з ростом клітин і біосинтезом ферментів. Запропонована модель описує активне середовище за допомогою динамічної системи 6-ти нелінійних диференціальних рівнянь, яка є відкритою системою із введенням і дисипацією речовини та енергії. Отримані результати дають внесок в загальну теорію нерівноважних систем, уточнюють універсальність законів самоорганізації в природі.А.С. Жохін
- Запропоновано стратегії, що дають змогу оптимізувати телепортацію стану моди квантового світла крізь турбулентну атмосферу.А.О. Семенов
- Сформульовано принцип рівноваги відкритої економічної системи до її оточення: курс національної валюти до долара США є індикатором рівноваги економіки до її оточення. Використовуючи цей принцип встановлено стохастичне канонічне рівняння грошового обігу. На підставі цього рівняння сформульовано принцип сталого економічного розвитку. Поза цим станом економіка може перебувати в стані рецесії або наближатися до неї. На цій підставі дано класифікацію рівноважних станів економіки.М.С. Гончар, О.П. Довжик
- Розвинуто статистичне описання системи частинок з відштовхувальним потенціалом взаємодії. Розглянуто можливість застосування розвинутого підходу до фундаментального скалярного поля. Виведено рівняння стану та знайдено його розв'язок для просторово неоднорідного розподілу такого поля.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Побудовано теорію фазового переходу в рідинних кристалах на поверхні графену з домішками, які можуть змінювати умови орієнтації. Проведено експерименти, що підтверджують теоретичні передбачення.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Досліджено інконґруeнтний фазовий перехід 1-го роду газ-рідина у квантовій моделі ван дер Ваальса з двома хімічними потенціалами, які регулюють густини двох зарядів, що зберігаються.М.І. Горенштейн, Р.В. Побережнюк
- На прикладі збуджувального нейрона із затриманим зворотнім зв'язком показано, що статистика активності нейрона не відповідає Пуасоновому процесу.О.К. Відибіда, О.В. Щур
- Знайдено загальні співвідношення для густини енергії електромагнетного поля в середовищі з часовою і просторовою дисперсією поза межами області прозорости. Показано, що внесок кінетичної енергії вільних заряджених частинок (так само як і внесок потенціальної енергії зв'язаних частинок) в енергію електромагнетного збурення в загальному випадку може бути описаний в термінах білінійних комбінацій діелектричних сприйнятливостей системи. Знайдено явний вигляд такого представлення. Отримані співвідношення використано для узагальнення формули Планка та закону Кірхгофа для диспергівних середовищ поза областю прозорості.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Розвинуто мікроскопічний підхід до послідовної побудови кінетичної теорії низькотемпературних розріджених газів воднеподібних атомів у зовнішньому електромагнетному полі. У рамках розвинутого підходу отримано систему кінетичних рівнянь для вігнерівських функцій розподілу вільних ферміонів обох сортів та їхніх зв'язаних станів — воднеподібних атомів із урахуванням впливу на систему зовнішнього й самоузгодженого (середнього) полів.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Сформульовано дисперсійне рівняння для іонно-акустичних хвиль в слабко іонізованій запорошеній плазмі з урахуванням самоузгодженого заряджання порошинок. Детально вивчено залежності частоти заряджання та ефективної частоти зіткнень від параметрів плазми. Виконано детальний аналіз спектрів іонно-звукових хвиль для широкого діапазону частоти зіткнень іонів з нейтральною компонентою.акад. НАН України А.Г. Загородній
- На основі розвинутого аналітичного методу отримано залежність коефіцієнту поперечної дифузії замагнетованих частинок плазми від кореляційного часу випадкових електричних полів. Результати розрахунків відповідають даним числового моделювання в широкому інтервалі часів кореляції.В.І. Засенко, О.М. Черняк
- Доведено, що ризиковий актив, який еволюціонує за законом дискретного геометричного броунівського руху, на відміну від неперервного випадку породжує неповний фінансовий ринок. Знайдено нову зручну для досліджень формулу для справедливої ціни супергеджа для широкого класу платіжних функцій.М.С. Гончар
- Встановлено внутрішні фактори, які формують обмінний курс «гривня/долар», та зроблено пропозиції стосовно макроекономічної політики держави для стабілізації інфляції.М.С. Гончар, А.С. Жохін, В.Г. Козирський, О.П. Довжик
- Побудовано математичну модель кінетики поліферментної біосистеми з нестаціонарною кінетикою дивного атрактора.А.С. Жохін
- Показано, що електрон-вібронна взаємодія та локальне спарювання електронів на трикратно виродженій молекулярній орбіталі обумовлюють надпровідність фулеридів, допованих лужними металами, які би мали бути антиферомагнетними ізоляторами Мотта.К.В. Григоришин
- Теоретично передбачено та експериментально підтверджено існування взаємодії кулонівського типу між колоїдними частинками в нематичному рідинному кристалі. Виникнення такої взаємодії обумовлено порушенням всіх елементів симетрії в розподілі пружного поля директора навколо окремої частинки, що індукується граничними умовами на поверхні самої частинки.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано механізм руху колоїдних частинок в рідинному кристалі з деформованим полем директора. Показано, що не всі деформації пружного поля однаково впливають на трансляційний рух колоїдних частинок.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано статистичне описання нерівноважних самоґравітувальних систем. Отримано рівняння стану та просторову залежність густини і температури з формуванням просторово неоднорідного розподілу частинок.чл.-кор. НАН України Б.І. Лев
- Запропоновано формалізм опису рівноважного бозе-газу на основі розгляду в макроскопічному, але скінченному об'ємі. Наявність конденсату Бозе-Айнштайна враховується через недіагональний дальній порядок при переході до термодинамічної границі. На цій основі здійснено описання виродженого бозе-газу з дельта-подібним потенціалом взаємодії з використанням самоузгодженого наближення Хартрі-Фока. Отримано явні вирази для енергетичних спектрів одночастинкових та колективних збуджень, що враховують ефекти, обумовлені тотожністю частинок.акад. НАН України А.Г. Загородній
- Запропоновано і точно розв'язано модель нелінійного осцилятора з масою, залежною від координати, або коефіцієнтом пружності, залежним від швидкості. Побудовано перерізи Пуанкаре і знайдено умови можливої стохастичності в поведінці такого осцилятора.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев, В.Б. Тимчишин
- Для широкого класу нейронних моделей математично строго доведено, що активність гальмівного нейрона із швидким Cl-подібним типом гальмування та із затриманим зворотнім зв'язком, стимульованого стохастичним процесом відновлення, є немарковською.О.К. Відибіда
- Запропоновано фізичний механізм редукції інформації в реверберативній нейронній мережі через сходження різних динамічних траєкторій в одну з наступним виходом на періодичний режим. Встановлено, що необхідною передумовою для сходження траєкторій є постріли нейронів мережі. Для широкого класу нейронних моделей гальмівного імпульсного нейрона із швидким Cl-подібним типом гальмування та із затриманим зворотнім зв'язком встановлено можливість представлення вихідного стохастичного процесу через характеристики лінії зворотнього зв'язку і вихідного стохастичного процесу нейрона без зворотнього зв'язку. Виведено явні формули такого представлення.О.К. Відибіда, О.В. Щур
- Проведено моделювання метаболiчного процесу в клітині з використанням перетворення Фур'є та побудови гiстограм iнварiантних мiр хаотичних атракторiв. Знайдено необхідну кількість гармонік, однозначно відображальних найскладніший режим дивного атрактора. Досліджено залежність виду атрактора від розподілу і величини гармонік у спектрі Фур'є. Ідентифіковано гармоніки, що формують ламінарну і турбулентну частини траєкторії атрактора. Побудовано гістограми проекцій інваріатних мір основних видів дивних атракторів системи та досліджено їхню залежність від фазового портрету.В.Й. Грицай
- Запропоновано модель для теоретичного опису атмосферного каналу передачі інформації квантовим світлом. Проаналізовано експериментальні дані для розподілу імовірності пропускання (PDT) для різних погодних умов (дощ, мряка) та часу доби (день, ніч). Теоретичні та експериментальні криві для PDT добре узгоджуються між собою. Проаналізовано також вплив погодних умов на квантові властивості стиснутого світла та переплутаних гаусових станів. Показано, що певні постселекційні процедури можуть зменшити класичний шум і покращити здійснення квантових комунікаційних протоколів.Д.Ю. Васильєв
- Проаналізовані можливі структури в системі порошинок в слабойонізованій плазмі. Знайдені параметри можливих структур відповідають експериментально спостережуваним.акад. НАН України А.Г. Загородній, чл.-кор. НАН України Б.І. Лев, В.Б. Тимчишин
- Розглянуто дифузію заряджених частинок в статичному випадковому електричному полі поперек магнетного поля. Запропоновано новий спосіб замикання статистичного рівняння, яке описує дифузію частинок в замороженому полі з урахуванням ефектів захоплення частинок та скінченного ларморового радіусу без припущення про його малість. Виконано пряме числове моделювання і показано, що статистичні характеристики, знайдені як розв'язки аналітичної моделі, узгоджуються з результатами моделювання в широкому діапазоні ларморових радіусів.акад. НАН України А.Г. Загородній, В.І. Засенко, О.М. Черняк
- Представлено загальну концепцію опису роботи банку, засновану на інвестиційній стратегії як в ризикові, так і неризикові активи, динаміці залучення депозитів на рахунки банку та доходах від операційної діяльності, динаміці виплат за зобов'язаннями. Використовуючи ці фактори, побудовано стохастичну модель еволюції капіталу банку. Розв'язано проблему оцінювання ймовірності банкрутства банку, яка залежить від вибору інвестиційної стратегії, залучення депозитів на його рахунки, обмеження для зобов'язань за виплатами. Введено кількісну характеристику якості менеджменту. За умови задовільної якості менеджменту знайдено умови для введених факторів, за яких банк може функціонувати нескінченно довго з достатньо малою ймовірністю банкрутства.М.С. Гончар, В.Г. Козирський, А.С. Жохін, Л.С. Терент'єва
- Запропоновано наближений метод розв'язку рівнянь Гінзбурга-Ландау для багатозонних надпровідників і показано що функціонал вільної енергії багатозонного надпровідника може бути зведений до функціоналу Гінзбурга-Ландау ефективного однозонного надпровідника.К.В. Григоришин
- Запропоновано загальну концепцію далекосяжної пружної взаємодії в неперервному середовищі. Взаємодію визначено через порушення розподілу пружного поля, що викликане дефектом або внесеним включенням. Запропоновано нову нелінійну модель джерела пружного поля. Показано, що розв'язок такої моделі описує дефект пружного поля в термінах самого поля, на якому може концентруватися як маса, так і заряд.А.Г. Загородній, Б.І.Лев
- Запропоновано модель еліптичного променя для розподілу ймовірності коефіцієнта проходження крізь атмосферу. Ця модель коректно описує втрати, затухання сигналу через атмосферні спотворення положення центру променя, деформації його форми, а також описує режими слабкої, перехідної від слабкої до середньої, сильної турбулентності, що відповідає найпоширенішим умовам проведення квантової комунікації в атмосфері. Вивчено вплив турбулентності на квантововунелокальність в сценарії, коли фотони переплутаної пари посилаються крізь некорельовані атмосферні канали.Д.Ю. Васильєв
- Розроблено метод приготування багатоходового суб-пуасонівського світла шляхом контрольного фото детектування багатомодового двопроменевого стиснутого вакууму і накладання умови на основний фотодетектор. Показано, що метод є ефективним за неідеальної ефективності фотодетекторів. Проведено числове моделювання і експериментальну перевірку методу для яскравого некласичного світла.В.К. Усенко
- Запропоновано механізм руху бульбашок повітря в рідинному кристалі. За нормальних граничних умов навколо кожноїбульбашки повітря в рідинному кристалі утворюється дефект, що порушує симетрію випаровування повітря в рідинний кристал через поверхню бульбашки. Це створює різницю тисків для самоїбульбашки і спричинює його рух у рідинному кристалі. Отримані експериментальнідані підтверджують запропоновану модель.Б.І. Лев
- Для інтегрувального нейрона із втратами з порогом 2, стимульованого потоком Пуасона, обчислено (без застосування дифузійного наближення) інтенсивність вихідного стохастичного процесу як функцію від фізичних параметрів нейрона, інтенсивності вхідного процесу.О.К. Відибіда
- За допомогою математичної моделі досліджено процес взаємодії метаболічних процесів гліколізу і глюконеогенеза. Внаслідок протікання в клітині двох взаємопротилежних процесів створюються умови для їхньої взаємодії і самоорганізації в єдину дисипативну систему. Досліджено причини виникнення в такій системі автокаталізу і появи автокаталітичних коливань. Знайдено біфуркації подвоєння періоду і переходу до хаотичних коливань відповідно до сценарію Фейгенбаума, переривчастості. Отримані дивні атрактори утворюються внаслідок воронки перемішування. Розраховано повні спектри показників Ляпунова, КС-ентропії, ―горизонти передбачуваності‖ і ляпуновські розмірності дивних атракторів.В.Й. Грицай
- Доведено існування пружних гексадекаполів - "колоїдних атомів із заповненими g-орбіталями". Розкрито фізичні основи виникнення таких деформацій, їхньої взаємодії, істотно відмінної від відомих дипольної, квадрупольної взаємодій в нематичних колоїдах.О.М. Товкач
- Описано особливості міграції, захоплення квантової частинки в ланцюжку з пастками. Знайдено нетривіальні залежності квантового виходу захоплення від інтенсивності пастки (зокрема, ефект "замкнення" частинки в ланцюжку зі збільшенням квантового виходу) і початкових умов міграції у випадках необмеженого, напівобмеженого, обмеженого ланцюжків.Л.М. Христофоров, А.Г. Загородній
- Розвинуто аналітичний опис перенесення замагнічених частинок у випадковому замороженому ізотропному електростатичному полю із залученням концепції підансамблів. Показано, що детальніший опис перенесення в термінах підансамблів поліпшує кількісне узгодження з результатами прямого числового моделювання.В.І. Засенко, О.М. Черняк, А.Г. Загородній
- На основі числових розв'язків нелінійних рівнянь, що описують динаміку плазми у дрейфово-дифузійному наближенні, детально вивчено розподіли електричного потенціалу навколо поодинокої зарядженої макрочастинки, вміщеної в слабкоіонізовану плазму. Розрахунки виконано за припущення, що макрочастинка накопичує заряд внаслідок поглинання електронів, іонів з плазми, і досліджено залежність накопиченого заряду від розміру порошинки і параметрів плазми. Виконано порівняння результатів числових розрахунків із запропонованим раніше аналітичними апроксимаціями. Показано, що узгодженість аналітичних наближень (суперпозиція Кулонового і Дебаєвого потенціалів) з результатами розрахунків можна суттєво покращити, якщо ввести масштабування довжини екранування, яке залежить від розміру порошинки і пов'язане із суттєвим відхиленням густини заряду поблизу поверхні частинки від незбуреного значення. Розраховано універсальну залежність масштабного параметру для частинок різних розмірів, одержано аналітичну формулу для ефективного потенціалу порошинки.А.Г. Загородній, А.І. Момот
- Побудовано математичну модель валютного курсу і таргетування інфляції. Встановлено стохастичне різницеве рівняння, якому задовольняє валютний курс гривня/долар. Побудовано рівняння грошового обігу, яке пов'язує попит на гроші, номінальний ВВП, ставку рефінансування Національного банку, рівень цін. Знайдено швидкість грошового обігу протягом 2012-2014 років, показано її зростання, що є свідченням росту інфляції в цей період, падіння життєвого рівня.М.С. Гончар, А.С. Жохін, В.Г. Козирський, Л.С. Терент'єва
- Введено поняття локально регулярного супермартингала стосовно довільної опуклої сім'ї еквівалентних мір, доведено теорему про необхідні, достатні умови справедливості опціонального розкладу для нього, що є узагальненням широко відомої теореми Дуба про розклад супермартингалів. Дано повний опис локально регулярних супермартингалів стосовно довільної опуклої сім'ї еквівалентних мір. Введено важливе поняття повної опуклої сім'ї еквівалентних мір, доведено теорему про те, що опціональний розкладдля всякого невід'ємного супермартингала стосовно цієї сім'ї мір є справедливим, а отже важливим для застосувань у фінансовій математиці. Введено важливе поняття справедливої ціни випадкового замовлення стосовно опуклої сім'ї еквівалентних мір, узагальнено йогодля випадку, коли опукла сім'я еквівалентних мір є сім'єю мартингальних мір деякої еволюції ризикових, неризикового активів. Знайдено формулу для справедливої ціни стандартного контракту з опціоном європейського типу для довільної неарбітражної еволюції ризикового, неризикового активів на неповному ринку.М.С. Гончар